建造

模度——关于勒·柯布西耶“模度”理论的研究

原文发表于《建筑师》2007-12柯布专辑

摘要
1.简述“模度”的生成过程。2.阐述柯布西耶欲通过“模度”实现的理想,以及在实现过程中出现的问题。3.比较分析“模度”与传统美学的关系。4.以“板块练习”和马赛公寓为例,分析柯布西耶对“模度”的应用。

关键词
模度 度量 英制 公制 标准化 菲波纳济等比数列
黄金分割 直角规线 红蓝尺 工具

模度之前
在1920年出版了《走向新建筑》里,柯布西耶阐述了自己对建筑史有针对性的复述,以及对现代建筑的初步构想;而从1922年的“别墅公寓”设计到1933年“不洁的住宅群6号”之间的一系列设计,都提出了有普适性的空间模型;另外,1925年在巴黎装饰艺术博览会上的“新精神馆”里,又探讨了把家具和建筑共同纳入同一工业大生产体系的可能性。以上工作,都旨在回应当时社会背景下的普适性、以及工业大生产要求下的标准化问题,并在空间模式方面,作了卓有成效的探索。而随之而来的问题,正是缺少一套相应的能将空间形态量化的度量体系。
二战的爆发,暂停了柯布西耶的建筑实践,也给了他充足的时间去反思这一度量问题。

度量与切分
如柯布在《模度》里所说的:“对问题根源的调整,将改变一切,将开启思想的大门,使想象自由流淌。” 他正是要追寻度量问题的根源,从中寻求突破的可能。
柯布西耶开始讨论度量问题的领域是音乐,并将研究的起点回溯至公元前六世纪的毕达哥拉斯时代。声音,作为一种连续的从低到高的现象,最早不能被记录而只能口耳相传,要想通过书写再现声音,创建可捕捉的元素是必要的——依某种原则将连续的整体打断而成为一系列级数,这些级数就组成了声音的成比例的梯度。毕达哥拉斯用数学作为切割声音的原则或许启示了柯布:
“数千年了,书写的文明对声音只有两种工具:只有切分为段落并被度量,连续的声音才有可能被写下。”
从由此创建的第一部音乐脚本,音乐的多立克式和爱奥尼式,经过漫长的基督教世界的传承,到文艺复兴的若干不算成功的改造尝试,最后,在十七世纪由约翰∙萨巴斯蒂安创造了“调和音阶”,对音乐方式的变革,都源于对音程切分与度量方式的改变。
柯布西耶意识到,对建筑的度量,就像音乐脚本影响音乐表达一样影响着建筑的发展。在被柯布歌颂为“神圣”的大机器时代,应该有更精微的度量方式,来处理前所未有的现代建筑的“音程”。

英制与公制
在今天的建筑学领域里,主要的两种度量方式,分别是沿袭了人类原始度量方式的“英制”和基于近代工业标准化要求的“公制”。对这两种度量方式的比较分析,直接导致了柯布对新的度量方式的两项要求:第一,适应人体;第二,满足全球的标准化。
英制的优势在于其源自人体,故而在这种度量方式下的建筑,更能与人的尺度及行为相匹配,且这种“人体度量”是有史以来各民族都存在的;而问题也伴生于此——这种基于盎格鲁-萨克逊人人体尺度的度量标准,很难在世界范围内得到共识,在大工业时代,一间车间的产品将被销往全球,建立共识的标准必不可少。法国人的发明解决了这一难题——以子午线的四百万分之一为一米的公制,作为一种源自地球尺度和数学切分的度量标准,显然更容易为全球理解和接受;但是,建筑毕竟是“装人的容器”,脱离了人体尺度,建筑自身就将面临困境。
这种两难的境地,催生了柯布西耶的宏大理想:创造一套全新的度量体系,同时兼顾英制和公制的优点,从而完全取代两者而成为全球通行的度量标准。

“比例网格”(Proportion Grid)
柯布用欧洲美学传统中最为常见的两种工具——“黄金分割”和“直角规线”,创造了一套新的度量比例体系。
图解创造的起始是一个正方形,将其二等分成两个矩形后,以其中一个矩形的对角线长沿中线与正方形一边交点做弧,交于该边延长线。被延长的边与原边长成1:0.618的黄金比,这是黄金分割的几何图理,并非柯布西耶的创新。柯布的工作是在以上图解的基础上引入了“直角规线”,即连接长边延长端点与初始正方形中线另一端点成斜线,并以此斜线为一直角边作垂线与该边垂直,垂线另一端与黄金分割长边延长线相交,得到新延长线的长度恰好为初始正方形边长的两倍。(图1)


图1

这样,初始正方形以偏心的位置嵌套于双正方的矩形中,在长边产生两条分割线,再加上双正方矩形长边的中线,便形成四种高度,在比例上恰好分别对应膝高、脐高、身高和举高。这一图解被称作“比例网格”(Proportion Grid),是“模度”的雏形。(图2)


图2:“比例网格”与人体的对应。

这是柯布西耶在1943年以前相关“模度”的前期工作,他总结大量法国传统住宅的室内净高通常为2.2米,认为这刚好是人的举高尺度,于是将2.2米赋予比例网格的“举高”,相应其它分割点上1.78米、1.1米和0.68米的赋值便可直接依“比例网格”折算出来。这套网格在柯布的“别墅公寓”、“新精神馆”以及“不洁的住宅群6号”中都得到了不同程度的应用。柯布对使用结果的评价是:“比例网格在图解中决定物体尺度的时候给了我们极端的确定性……在这网格中,数学秩序符合人体尺度,我们使用它,但我们还是不能满意:对我们的发明,我们始终缺乏定义。”

“菲波纳济等比数列”和“红蓝尺”
“比例网格”基本实现了数学原则与人体尺度的巧合,也能在决定物体尺度时提供足够的“确定性”,然而,对四种尺度的简单定义,虽然粗略适应人的最基本活动,却不可能成为一个足以取代强大的“英制”和“公制”体系的新度量标准。要实现这一理想,必须发展出更为精微的“网格”。
要使“网格”精微化,有理的增加分割点是最直接和有效的办法——既然黄金分割能生成“比例网格”,它也当然能将网格中的比例进行再分或放大。这样,在同一比例控制下,这套“网格”中的尺度就可以同时趋于无限小和无限大。在黄金分割的算术表达中,1.618:1与1:0.618是等值的,于是当黄金分割中的小项依黄金分割再分,自然形成了前两项加和等于第三项的算术“巧合”,这正好在比例上形成了著名的“菲波纳济等比数列”:0,1,1,2,3,5,……(随项递增逐渐趋于黄金比)
数学的和谐使这种无限分割的方式更具说服力,但是在柯布看来,这样划分的结果仍不够精微——越大数量级的尺度中就越缺少细致的划分,尤其是在0.68米“膝高”到1.78米“身高”之间的重要人体尺度区间,不再可能出现划分。另外,在“比例网格”中,所有的黄金比都以初始正方形的边长作为“起始单元”,而被赋予重要的“举高”意义的“二倍单元”出自 “直角规线”的再加工,并不在“菲波纳济等比数列”之中。
柯布西耶的解决方式,是将代表“举高”的“二倍单元”作为起始尺度,通过黄金分割,生成一套和上述网格相同比例关系但不同尺度的新网格,称为“蓝尺”,而起始于“一倍单元”的“比例网格”称为“红尺”,这就是著名的“红蓝尺”(此时的赋值以1.75米的法国人平均身高为起始尺寸)。(图3)


图3:分别依黄金分割赋值的“红蓝尺”。

在“红蓝尺”下,不但“举高”被纳入了“黄金分割”的 “菲波纳济等比数列”,在两套比例的相互交叠、相互加减下,划分也变得足够精微。
克服了诸多难关,随着1945年“红蓝尺”的问世,柯布西耶终于完成了一套令他自己满意的度量体系,并于1946年将其命名为“模度”(Modulor)。

“模度”的赋值与“适用性”反思
解决了比例模型的问题,只要在一个刻度上赋值,整套度量数据便应运而生。
柯布西耶最早给“模度”的赋值是基于1.75米的法国人的平均身高,从而得到以1.08米为起始的“红尺”和2.16米为起始的“蓝尺”。(图4)


图4:“模度”的最终定稿。

随着结合实践的深入思考,柯布和他的的工作室成员发现,基于相对矮小的法国人人体尺度赋值的“模度”,不能适应高大人种的需要,于是,根据一份英国的调查报告,柯布西耶将“模度”的“身高刻度”定义为6英尺(报告中英国人的完美高度),即1.83米,相应得到以1.13米为起始的“红尺”和以2.26为起始的“蓝尺”,并将蓝尺的2.26米、1.4米、0.86米、和红尺的1.83米、1.13米、0.7米、0.43米和0.27米八个刻度,分别赋以单手举高、胸高、垂手高、身高、脐高、座椅扶手高、平坐高、低坐高的人体尺度意义。(图5)


图5:“模度”部分数据与人体尺度的分别对应。

这样,“模度”不但俱备“黄金分割”的完美比例和精确的度量数据,也同时满足了对人体的适应性。这是柯布西耶对“模度”的最终“定稿”,在此后以马赛公寓为代表的大量建筑实践中,这一版“模度”都成为柯布西耶确定物体尺度的有效度量工具。
柯布还设计了“模度”的工具形式——(1)一把尺:2.26米(89英寸)长,由金属或塑料制成,上刻有与人体相关的主要数据;(2)赋予适当数值的表格:包含更大及更小的数据列表;(3)一本小册子,介绍“模度”以及由其衍生的各种组合形式。这套工具一直装在柯布的口袋里。
随着这一适用工具的铸成,有关“适用性”的问题就不可避免的浮现出来——“模度”兼顾了“公制”的数学精确和“英制”的人体关怀,但是,柯布西耶对“英制”的批判恰恰是其尺度不能为全球所共识,那么“模度”的启动尺度为何又回归了盎格鲁-萨克逊人的标准?而在《模度2》中提到的两个批判“模度”的图解则更加尖锐——一幅图解中,“红蓝尺”边的尺度人被画成正圆中的维特鲁威人,而中间四肢展开的人体,被画成1.83米高的高大女人,这一方面是在历史参照中对“模度”的赞扬,另一方面似乎在问:模度适合女人吗?(图6)


图6

在另一幅图解中,“比例网格”干脆被倒置了,再将人体刻度一一对应,画出的竟是一只猩猩,令人不禁生疑——“模度”中的人,真的是人吗?(图7)


图7

“模度”作为标准,就意味着它必须满足所有的人,同时,也意味着它不可能完全满足任何个人——就算“英制”的标准也不可能满足所有的英国人。但是,“模度”优于“英制”的地方在于,在这套精密的数学和谐下,只须引入一个外来数据,其它的数据就可以从数学逻辑生成,这比“全套”的英国尺寸更容易被全球接受;而相比于“公制”,以英国人的身高作参照总比子午线的长度更“人化”。
至于为什么是英国人的,柯布的解释是:“原则上,适合最高的人(6英尺高)的高度是正确的,这样人造商品才能被他们使用。这牵涉到最大的建筑尺度,但太大的总比太小的要好(基于人体适用尺度),故而,基于这种度量的产品大家都可以用。” (图8)


图8:《MODULOR2》中讨论尺度适用性的图解。

“直角规线”与几何谬误
相比“实用性”问题,生成“模度”的图解方式中存在的几何谬误,也许更值得玩味。
从初始正方形到二倍正方矩形的图解演化中,用到了“直角规线”,使得初始正方形偏心的嵌套于二倍正方矩形中。但是,二倍正方矩形内接直角的顶点一定会出现在长边的中点,这种偏心的结果是悖理的。(图9)


图9:若作二倍正方矩形的内接 直角,则直角顶点应该在长边中 点上,MN和XY应该是重合的。

“直角规线”得到的真实长度应该是初始边长的2.012倍。
于此,柯布的助手汉宁(Hanning)在 “比例网格”诞生之时就提出了置疑。汉宁的解决方式是放弃二倍正方的“举高”尺度,用初始正方形对角线来确定长边的第二个端点。(图10)


图10:汉宁的解决方式。

这种方式无疑保证了几何图理的正确,但长边变成了初始边长的2.032倍,这将使“模度”的“蓝尺”数据变得复杂,并丧失其与“红尺” 显而易见的关系。柯布西耶既没有采纳汉宁的提议,也不作辩驳,在“模度”尚未推行之时,他只是轻描淡写的表示:“我们仍存在分歧。”
在《模度2》中,柯布西耶提到了一个名叫杜方(M.R.F.Duffau)的读者来信,信中也委婉的提出了“模度”图解中存在的几何悖论。杜方显然比汉宁更了解柯布的意图,他建议柯布取消“直角规线”的介入,直接将“蓝尺”初始尺度定义为“红尺”的二倍。(图11)


图11:杜方的解决方式。

在柯布写《模度2》的时候,模度已经在当时建筑圈内产生了极大的影响,他不再如与汉宁的讨论中淡化谬误的存在,在给杜方的回信中,尽管柯布表示“模度”的图解过程的确存在谬误,但他仍然坚持用“直角规线”来生成“蓝尺”。柯布进而声明:“我不是数学家,我是艺术家,甚而是诗人。”
姑且不讨论“艺术家”和“诗人”的所指,柯布显然不把数学原则作为不可动摇的规范,在《模度2》中对“菲波纳济等比数列”的几何图理分析中,他甚至让偏心的初始正方形与双正方矩形中内接不偏心的直角出现在同一图解中。(图12)


图12

在这里,数学原则可以使“模度”更有“说服力”,而当广泛的共识建立之后,它也失去了被无条件坚持的理由。那么在整个图解过程中只出现过一次,而又导致了几何谬误的“直角规线”,为什么得到柯布西耶如此执着的坚持呢?这个在文艺复兴建筑中广泛应用的美学工具,(图13)


图13

究竟是柯布西耶确定“蓝尺”的借口,还是他对传统的不可割舍情结?

“模度”与美学传统
“模度”与美学传统的渊源并不止于“黄金分割”和“直角分析”,“模度”工具的结构,可分为比例和数据两部分,而比例和数字恰恰是西方美学传统的核心问题。这种表面的关联极易引起人们误解,对于直接将“模度”视作美学原则的观点,柯布西耶本人是深恶痛绝的。
首先,诸如“黄金分割”和“直角规线”的美学工具,在文艺复兴甚至更早的建筑中,是直接被用来决定建筑比例、形态和布局关系的。而在柯布的工作中,上述原则在铸成了“模度”工具后便“功遂身退”,并没有参与对建筑体量、空间等设计问题的讨论,而即便“模度”本身,也只是被用作建筑构想形成后的量化工具,本身不用作美学问题的推敲。
第二,西方美学传统中的数字,总是具有隐秘的符号意义,从《圣经》中记录的游牧庇护所到阿尔伯蒂设计的墓园,上帝之称与作者名号都以数字密码的形式充斥着建筑的各种度量,古典算术中数(number)、量(value)、比例(proportion)、比率(ratio)等在概念上的分离,都与美学意义相关。而“模度”中的数据却只代表量(value),而不蕴涵任何数(number)本身的隐秘意义,从“模度”赋值的几次改变可以看到,它只是对尺度的量化。在1948年柯布的一项为原有建筑安装木窗格的设计中,为了适应2.04米的现状层高,柯布甚至专门制作了一套“举高”刻度为2.04米的“红蓝尺”。
第三,西方美学传统与哲学、数学的渊源,导致了将美学原则的适用范围同时导向“无限化”和“归一化”的两种倾向,而柯布对“模度”的范围定义,是建立在实践操作的基础上的。对于大尺度的范围,柯布的描述是:“度量将控制在实践范围之内,这里的界限取决于对实际的理解,同时是视觉和感观的。我们认为超过400米,该度量便不再能控制了;而且在那种尺度下,也不再有实质性的问题存在了……”同样,在极小尺度上,对于《Architectural Review》中一个基于十几毫米为初始数值的应用“模度”的小品设计,柯布也予以抨击:“危险不仅来自它的不可实施,这种纯粹的抽象令人毛骨悚然。”柯布西耶始终把“模度”的适用范围控制在建筑问题可能存在的范围之内,但是在“模度”广泛推行的过程中,它也不可避免的被“经典化”,成为戒律,对柯布而言的“解放”,反而成了很多“模度”使用者的“束缚”。这致使柯布在《模度》未写完之时便迫不及待的展开对“模度”神话“反攻”:“我将与剥夺我自由的公式和设备斗争……在这些黄金数字以及图表指向完美、正统的方法的特殊时刻,我要保全我的自由……我将始终保全放弃这方法的控制力。”

继而,柯布还借助“模度”的比例优势对文艺复兴的几何不变性研究展开了批判。他认为对正多面体、星形体及正多边形的研究,背离了基于视觉判断的建筑学的本质,因为人眼对不同距离的事物的认知并不是均匀、等分的而是渐变的。(图14)


图14:柯布的不等距视觉分析。

“模度”中依“菲波纳济等比数列”逐级放大的度量标准,为柯布的批判提供了有可操作性的解决方式。由等分问题,我们还能看到由完美数字10产生的十进制的“公制”、以及由完美数字6产生的十二进制的“英制”,在数据衍生过程中同样是基于整倍数的叠加,那么“英制”的起始单位虽然与人体相关,但经过整倍的叠加后,数倍的英尺和英寸们也就失去了人体意义。相比之下“模度”数据间脱离倍数关系又分别对应人体的特性,似乎又能显示出更强的适用性优势。

虽然承载着对传统的批判,但是“模度”毕竟生自美学原则,它与传统美学的“血缘关系”是不可能否认的。而且“模度”也深得这种高贵“血统”的“遗传优势”。
柯布由“黄金分割”的特性导出“菲波纳济等比数列”,这种几何图理和算术原则的“巧合”,在美学体系中是一种“理性的数学和谐”,是发现和认知秩序的重要原则。于柯布西耶而言,这种和谐带来的是具体的操作意义:因为所有的数据都是启动数值分别通过比例折算而成,计算过程繁琐,而且基于“黄金分割”这种无理数系数所生成的数值也相对复杂,很难得到相互匹配的取整标准。而“菲波纳济等比数列”刚好可以使部分数据的演化脱离比例演算,而直接通过已确定数值的加法得到;而且只要为其中两个数据取整,整套体系的取整数据便都可匹配。这无疑化简了“模度”的操作难度。
另外,在2.26米以下的八个分割点与人体一一对应,也是“比例”的初始意义,维特鲁威在《建筑十书》中对“比例”的解析就是“比拟”。对人体的比拟将单纯的数学比例赋予了“目的因”。而在柯布西耶而言,这成了调和“英制”与“公制”最有力的方式——全球共识的数学原则与人体“比拟”的巧妙结合。“英制”和“公制”的优势在这里真的被整合起来了。

“板块练习”的启示
在“模度”的度量控制下,可以产生无数种矩形板块。柯布西耶和他的助手们,选择其中有“建筑潜力”的板块,(图15)


图15:灰色为有“建筑潜力”的板块。

在2.26米见方的边界内做拼接练习。“建筑潜力”作为板块选择标准,意味着练习不止满足于纯粹的几何构成,它的目的是挖掘“模度”应用的各种可能性。
通过这些练习,柯布西耶也发现了“模度”在应用中的一项缺陷:在1.83米的身高与2.26米的层高之间,“模度”并未提供适宜的门的高度。于是,柯布西耶将2.05米高(基于经验尺度)的“门板”强行介入到“板块练习”中。随着板块的意义越来越具体,“问题”也随之出现了:在上述2.26米正方的练习中,由于所有的板块全都出自“模度”体系,具有更大的匹配可能,练习的结果都实现了严密的拼接;(图16)


图16:板块的严密拼接。

但当2.05米的“外来”尺度的介入后,在2.26米的边界与“门板”之间,出现了0.21米宽的空隙。(图17)


图17:打点的板块为2.05米高的门。

这困扰着许多参加练习的操作者,但在柯布西耶而言似乎并不成“问题”,他在《模度》中提到:
“这些板块表达了205公分高的门,空隙处可作气窗,‘模度’提供了基于226公分的容器。除非发生什么特殊情况改变我的主意,否则我将贯彻二十余年来对门尺度的确定:介于190到205公分之间。这是细节,基于个人观点,是个人对‘模度’的诠释,它强加限定,同时也容许自由……我们总能发现‘剩余’,它对建筑师总是有用的,甚至是被审慎的创造出来的。以上已经展示了它们的潜力,至少,它们可以介入更小的下一级尺度,并与之合并。”
在柯布西耶眼中,这些干扰构成的空隙非但不是“问题”,反而提供了建筑设计的“潜力”——这比坚持纯粹的“模度”更为重要。

马赛公寓的启示
在马赛公寓的平面尺寸中,柱径、阳台、阳台桌面、楼梯间、公共走廊以及走廊隔墙厚度,都是由“模度”所提供的数据控制的,第一个例外是:柱间距并不出自“红蓝尺”, 4.19米的尺度是3.66米与0.53米两个“蓝尺”数据的加和。没有直接选择“红尺”的4.79米或“蓝尺”的5.92米(“红蓝尺”中最接近4.19米的数据),应该是出自对建筑工程需要的尊重。第二个例外是隔墙,由于隔墙选用了1.2米的预制板材,出于经济性的原因,设计者并没有依“模度”的标准切割板材。
由于“模度”的人体意义体现在高度上,所以它在竖向尺寸的确定中,显得更加生动。“模度”控制了从层高到栏板厚度的几乎所有的竖向尺寸。其中每一居住单元(每单元三层)的一层阳台和二层阳台的桌面高度,分别为0.7米和0.86米,如上文提到的,这两个尺寸分别回应了坐姿和站姿两种预设。(图18)


图18:不同高度的桌面高度回应  两种不同的行为。

作为构思和结果间的连接工具,我们可以看到它的有效性,我们甚至可以从数据中读出设计者的初衷。
“模度”中存在着数学原则与人体尺度的巧合。因而,在0到2.26米的“尺度人”肢体所及的范围内,“模度”得到了最贴切的表达。“蓝尺”2.26米被作为很多柯布西耶建筑层高的不二选择,“红尺”1.13米适合较高的桌台面,蓝尺0.86米恰巧可作为操作台的高度……在马赛公寓的2.26米(蓝尺)高、3.66米(蓝尺)宽的厨房里,吊柜的高和宽都是1.13米(红尺);0.86米(蓝尺)高的操作台面,由三个0.86米高、0.86米宽的方形柜并排拼成,1.13米高的高橱柜宽度也是0.86米,总宽度是0.86×4=3.44米,虽然无法填满3.66米的宽度,但是,这满足了标准化:制作整组橱柜只需要0.86米和1.13米两种长度的板材。(图19)


图19:所有的橱柜之用两种板材组合而成。

 “标准化”同“板块练习”中的门板一样强行介入了“模度”的度量体系,在厨房两端分别留出了0.11米的空隙,但是,谁又能说这一定不是是柯布西耶的“审慎的创造”呢?

显然,柯布西耶对“模度”的应用,并未改变“模度”介入前的设计构想,如他在《模度》中强调的:
“模度”是一种有效的工具,它连接了构思与结果,它为创造者(设计者、规划者)提供帮助,而非操作者(木匠、石匠等)。
这意味着“模度”并不能生成设计,它只是当设计师遇到无法精确定义度量的困境时,为他们提供确定度量数据的标准,而一旦有更为明确的标准存在,“模度”就会自动让步。
如果只是专用于赋值,“模度”工具的应用范围似乎显得过于狭窄,而正因为范围狭窄,它也就特别有效——在柯布西耶视察马赛公寓施工现场的时候,临时决定在首层架空的梁底加两个牛腿,以承放纪念建筑工人的雕塑。汽车在等待,这位伟大的设计者从口袋中拿出红蓝尺,一分钟后,一切尺度细节都被确定下来,汽车扬长而去……(图20)


图20:柯布设计牛腿的草图。

柯布西耶本人认为,能够高效确定尺度,是一种“解放”,摆脱徘徊在模棱两可的数据间的困扰,就可以以更充沛的精力面对其它的抉择。是的,工具的意义在于解放,而不是束缚。

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